Rekenen is moeilijk. Zolang alles plat en recht is kunnen we het wel overzien. Het liefst willen we alles met één getal kunnen vergelijken. Een object van €12 kost de helft van een object van €24. Een koopje dus. De film van twee uur is dubbel zo goed als een film die maar één uur duurt. De student die voor een tentamen een 4 haalt is twee keer zo dom als een ander met een 8 en iemand die twintig dagen werkt doet twee keer zo veel als iemand die tien dagen werkt. Of niet?

Naturlijk is dat onzin. Maar het gaat in al deze voorbeelden toch om dezelfde maateenheid? Dus daar kan het niet aan liggen. Het probleem moet dus zitten in de eigenschappen die we juist niet met elkaar vergelijken. Het is maar wat en hoeveel je voor €12 krijgt. En het hangt er maar vanaf wat iemand doet in die tien dagen.

We kunnen ons kennelijk minder makkelijk voorstellen wat er aan de hand is, naarmate er meer dimensies in het spel zijn. Door schoolresultaten af te zetten op een schaal van 1 tot 10 (in praktijk zelfs maar 5 tot 9) zijn studenten ogenschijnlijk met elkaar te vergelijken, maar we zijn vergeten mee te tellen dat de eerste een stel ouders heeft met hetzelfde vak, die dus de nodige ondersteuning kunnen verlenen terwijl de andere student er ’s nachts een baan bij heeft om financieel het hoofd boven water te houden. Het dilemma van de docent is welke feiten in een beoordeling meetellen en welke niet.

Als we naar twee dimensies kijken kunnen we al nauwkeuriger beschrijven wat er gebeurt. Het getal van het aantal gereden kilometers is niet zo relevant voor snelheid, daarvoor moeten ook nog weten hoelang we over die afstand hebben gedaan. Alle aanduidingen waarin we ‘per’ gebruiken, combineren twee verschillende grootheden met elkaar zoals in ‘kilometers per uur’, ‘euro’s per kilo’, ‘computers per klas’ en ‘hongersnoden per continent’.
Ook met twee dimensies kunnen we ons de betekenis van informatie nog wel voorstellen. Als het maar een plaatje is. Een grafiek met horizontaal de ene waarde en verticaal de andere koppelt i n één oogopslag de twee grootheden aan elkaar. De meeste mensen begrijpen wel dat het de komende dagen kouder wordt als een lijn van links naar rechts naar beneden loopt. Maar de weerman in het nos achtuur journaal wil ons tegelijk nog meer vertellen. Dezelfde grafiek laat ook nog een roze gloed zien boven en onder de lijn. Het zal misschien een aantal mensen ontgaan, maar daarmee wordt de betrouwbaarheid van de van de voorspelling aangeduid. Eigenlijk kijken we naar drie dimensies die op het platte vlak van het televisiescherm zijn platgedrukt: ‘temperatuur per dag per verwachtingskans’, en dan laten we de bijbehorende verwachte neerslag per dag nog even buiten beschouwing.
Het gaat dus mis als er nog meer dimensies bijkomen. Fysiek is drie nog wel te doen hoewel het lastig is. We hebben er dan meteen wel een speciale bril of een maquette bij nodig hebt. De mogelijkheden van beeldschermen laten het nog niet toe om informatie in deze vorm op grote schaal te reproduceren.

Bij vier en meer dimensies houdt ons voorstellingsvermogen gewoon op. Toch liggen de voorbeelden voor het oprapen: ‘het aantal computers per klas per school type per regio door de jaren heen’. Het is een ware uitdaging voor de info-graphic ontwerper om daar nog iets van te maken zonder meteen toevlucht te nemen tot een verzameling platte grafieken (omdat daarmee verkleuring van de informatie ontstaat).

Sommigen kunnen wiskundig goed rekenen aan vier en meer dimensies, maar bij het afbeelden van de resultaten moet die hele abstracte wereld toch weer worden teruggebracht naar de twee dimensies van een pagina. En daar gebeurt natuurlijk hetzelfde als het bepalen van de kwaliteit van een film aan de hand van zijn lengte.

Op het eerste gezicht lijkt het allemaal goed geordend. Een lijn heeft één dimensie, een vlak heeft er twee en een ruimte drie, allemaal volgens de klassieke meetkunde.In praktijk blijkt deze indeling redelijk te voldoen. De problemen ontstaan als we bijvoorbeeld willen weten wat de omtrek van Engeland is. We zijn dan genoodzaakt te kiezen wat er bij het eiland hoort. Zelfs als we de getijden niet meerekenen, dan nog maakt het veel uit of we een riviermonding of en gat in de rotsen meetellen of niet. In de moderne wiskunde wordt dat verschijnsel aangeduid als ‘fractals’ met een, het woord zegt het al, fractionele dimensie. Als de waarde dicht bij 1 ligt gedraagt de omtrek zich als een lijn. Naar mate de waarde naar 2 nadert heeft de lijn zoveel slingeringen dat deze de eigenschap van een vlak begint te vertonen. Ontwerpers hebben vaak met dit soort principes te maken, hoewel ze zich dat lang niet altijd bewust zijn. Nagenoeg alle 3D animatie maakt gebruikt van fractals om realistische oppervlaktestructuren te tekenen. En wat is het oppervlak van een letter? Onderdelen die ver buiten de letter steken moeten we optisch eigenlijk niet meetellen.

Vergelijkbaar ligt de dimensie van een spons ergens tussen 2 en 3 dimensies. Om de hoeveelheid materiaal te berekenen kunnen we niet volstaat met het vermenigvuldigen van lengte, breedte en hoogte. Ook is het belangrijk om vast te stellen hoe groot de gaten zijn en hoeveel er in zitten. Een spons die bijna geheel uit gat bestaat, is feitelijk opgebouwd uit oneindig dunne vlakken en bevat dus geen materiaal. Een soort gewichtloos schuim dus. Zo’n vorm heet in de wiskunde een Sierpinsky kubus. Afgezien dat een dergelijke vorm een veel betere verhouding tussen materiaalgebruik en stijfheid tot gevolg geeft, zal een ontwerper om een andere reden ook altijd proberen om het oppervlak zo gelijkmatig mogelijk over een object te verdelen. De binnenkant van ‘klonten’ zal langzamer afkoelen dan materiaal, dat dichtbij het oppervlak ligt. Bij het spuitgieten van metaal of kunststof bestaat daardoor het risico dat krimpscheuren ontstaan.

Maar in theorie is het allemaal nog veel ingewikkelder. Als we echt in detail kijken, nog vele malen kleiner dan atomen, dan komen we terecht in de wereld van de quantum mechanica, die volgens een van de laatste theorieën voorspelt dat daar diep beneden ergens 26 dimensies als snaren opgerold liggen te wachten.
Maar als u dat niet snapt, maakt u zich geen zorgen: ik ook niet.

(individuele google zoektermen: fractal, julia, mandelbrot, koch curve, sierpinsky cube, quantum dimensions, string theory)